Aljabar : Unsur, Variabel, Konstanta, dan Faktor, Operasi Hitung, Dan Pecahannya Lengkap

Posted on

Aljabar : Unsur, Variabel, Konstanta, dan Faktor, Operasi Hitung, Dan Pecahannya Lengkap

Operasi Hitung Aljabar – Aljabar adalah bentuk matematika yang penyajiannya meliputi beragam huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahuinya. Biasanya bentuk aljabar ini digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Atau berbagai hal yang tidak diketahui misalnya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis setiap minggunya, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang diperlukan dalam 3 hari. Semua itu bisa kita cari hasilnya dengan memakai aljabar.

Unsur Unsur Aljabar

Variabel, Konstanta, dan Faktor

5x + 3y + 8x – 6y + 9

Huruf x dan y disebut juga dengan variabel yang merupakan simbol/lambang pengganti dari bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Sebutan lain dari variabel ini adalah peubah. Yang secara umum dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z. bilangan 9 pada bentuk aljabar tersebut adalah konstanta.

Yang merupakan suku dari bentuk aljabar dengan wujud bilangan dan tak memuat variabel. Apabila sebuah bilangan a bisa diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p serta q disebut sebagai faktor-faktor dari a. Pada bentuk al jabar di atas, 5x bisa kita uraikan menjadi 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Sehingga, faktor-faktor dari 5x yaitu 1, 5, x, dan 5x.

Baca Juga :  Perkalian Matriks : Rumus, Contoh Soal Dan Pembahasannya Lengkap

Yang dimaksud dengan koefisien adalah faktor konstanta dari sebuah suku pada bentuk al jabar. Perhatikan koefisien pada tiap-tiap suku pada bentuk al jabar berikut: 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x merupakan bilangan 5, pada suku 3y merupakan bilangan 3, pada suku 8x merupakan bilangan 8, serta pada suku –6y merupakan bilangan –6.

Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

Suku

Adalah variabel sekaligus koefisien/konstanta dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh oprasi jumlah atau selisih. Suku yang sejenis adalah suku yang memiliki variabel serta pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contohnya 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, …

Suku yang tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tak sama. Contohnya 2x dan –3×2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …

Suku Satu

Adalah bentuk aljabar yang tak dihubungkan dengan operasi jumlah atau selisih. Contohnya 3x, 2a2, –4xy, …

Suku Dua

Adalah bentuk aljabar yang dihubungkan dengan operasi jumlah/selisih. Contohnya 2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …

Bentuk al jabar yang memiliki lebih dari dua suku disebut dengan suku banyak.

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Wujud dari operasi hitung bentuk aljabar adalah satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, serta perpangkatan bentuk aljabar. Berikut ini adalah tiga sifat aljabar :

  • Sifat Komutatif

a + b = b + a, dengan a serta b

R (bilangan riil)

  • Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, serta c

R (bilangan riil)

  • Sifat Distributif

a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, serta c

R (bilangan riil)

Ketiga sifat tersebut memiliki peranannya masing-masing dalam memahami konsep faktorisasi bentuk aljabar. Operasi hitung bentuk Al jabar yang terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan juga perpangkatan yang akan dibahas di bawah ini :

Baca Juga :  Rumus Persentil, Kuartil dan Desil Beserta Contoh Soalnya Lengkap

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan pada suku yang sejenis. caranya yaitu dengan menjumlahkan/mengurangkan koefisien suku yang sejenis. contohnya Penjumlahan pada 3 buah semangka dengan 2 buah hasilnya bukan lima semangka serta bukan 5 mangga. Hasilnya akan tetap 3 buah semangka dan dua buah mangga.

Misalkan semangka mewakili variabel x sertat nanas mewakili variabel y. Hasil penjumlahan dari 2x dan 3y bukan 5x atau 5y. Hasilnya akan tetap 2x dan 3y.

Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel yang sama.

2. Perkalian

Jika pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian pada penjumlahan, yakni a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Dan juga sifat distributif perkalian pada pengurangan, yakni a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk masing-masing bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

3. Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku

Contohnya :

2(x – y) = 2x – 2y

3x(2x – y) = 6x2 – 3xy

4. Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku

Contohnya :

5. Perpangkatan

Adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama, hal itu berlaku dalam perpangkatan aljabar. Dalam perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien di masing-masing suku ditentukan oleh segitiga paskal. Contohnya :

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

 

(x – y)2 = x2 – y2

 

(2x)5 = 2×5

6. Pembagian

Hasil bagi dua pada bilangan bentuk aljabar bisa diperoleh dengan cara tentukan dahulu faktor sekutu di masing-masing bentuk aljabar itu sendiri. Kemudian lakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. Contohnya :

Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai bilangan bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara mensubstistusikan sembarang bilangan pada variabel bentuk aljabar tersebut.

Baca Juga :  Segi Empat : Pengertian Serta Rumusnya (Luas dan Keliling) Lengkap

Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Untuk mencari KPK dan FPB dari bentuk aljabar bisa kita lakukan dengan cara menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.

Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Pecahan bentuk aljabar disebut yang paling sederhana bila pembilang dan penyebutnya tak memiliki faktor persekutuan kecuali 1. Penyebutnya juga tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan dengan metode pembilang dan penyebut pecahan itu dengan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

  • Penjumlahan dan pengurangan

Contoh soalnya :

  • Perkalian dan pembagian

Contoh soalnya :

  • Perpangkatan pecahan bentuk aljabar

Adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan dalam bentuk aljabar. Contoh soalnya :

Demikianlah pembahasan materi tentang Operasi Hitung Aljabar yang dijabarkan secara lengkap. Semoga dapat dipahami dan dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal aljabar. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :