Eksponen, Di artikel kali ini kita akan membahas tentang eksponen yang dimana bilangan eksponen tersebut adalah sama dengan bilangan pangkat. Mari kita bahas lebih lengkap.
sifat sifat fungsi eksponen,pengertian eksponen,sifat sifat eksponen dan contohnya,pengertian fungsi eksponen,contoh fungsi eksponen,sifat sifat eksponen
Pengertian Bilangan Eksponen
Eksponen adalah suatu bentuk bilangan perkalian dengan bilangan yang sama, kemudian diulang kembali atau pengertian singkatnya adalah suatu perkalian yang diulang-ulang.
Bilangan pada eksponen biasanya digunakan dengan lebih luas di berbagai bidang yang ada. Seperti bidang ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer dengan aplikasi seperti perbungaan, pertumbuhan jumlah penduduk, kinetika kimia, perilaku – perilaku gelombang dan kriptografi kunci publik. Atau ilmu yang mempelajari tentang bagaimana pesan atau dokumen seseorang aman, dan tidak dibaca oleh orang lain yang tidak berhak membacanya.
Contoh:
an = a x a x a x…x a (a dikalikan sebanyak jumlah n)
Contoh angkanya:
25 = 2x2x2x2x2 hasilnya 32
Sifat Pada Bilangan Eksponen
Ada beberapa sifat yang dapat anda ketahui dalam memahami bilangan eksponen, diantaranya yaitu :
1. am.an = nm + n (apabila dikali maka pangkatnya harus ditambah)
Contoh: 52 . 53 = 52 + 3 = 55
2. am : an = am – n (apabila dibagi maka sebaliknya pangkatnya harus dikurang)
Contoh:
55 : 53 = 55 – 3 = 52
3. ( am )n = am x n (apabila di dalam kurung maka pangkatnya harus dikalikan)
Contoh: (52)3 = 52 x 3 = 56
4. (a . b)m = am . bm
Contoh: (3 . 6)2 = 32 . 62
5. Sifat yang ke lima ini, syaratnya “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan nol (0).
Contoh :
Untuk sifat yang ke-6 apabila tanda (an) di bagian bawah itu bilangan positif, maka ketika dipindahkan ke atas akan berubah menjadi negatif. Begitupun sebaliknya, bila (an) di bawah itu negatif maka ketika dipindahkan ke atas otomatis akan berubah menjadi positif. Lihat rumus berikut ini :
Pada sifat ke-7 kita bisa lihat terdapat akarn dari am. maka saat disederhanakan maka akar n akan menjadi penyebut sedangkan akar m akan menjadi pembilang. Dengan syarat n yang harus lebih besar sama dengan 2. Contohnya :
Bilangan eksponen nol seperti a = 1.
Contoh:
2 = 1
6 = 1
9 = 1
Syaratnya a tidak boleh sama dengan nol.
Ke-8 sifat eksponen tersebut harus dipahami dan dihafalkan, karena beberapa sifat eksponen itu adalah kunci untuk dapat mengerjakan soal eksponen.
Fungsi Eksponen Dan Grafiknya
Fungsi eksponen adalah pemetaan pada bilangan real X pada bilangan AX dengan a > 0 dan a ≠
Apabila a > dan a ≠ 1, x∈R maka fLx) = ax kemudian disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen, y = f(x) = ax : a > 0 dan a ≠ 1 mempunyai beberapa sifat-sifat sebagai berikut :
- Kurva terletak di atas sumbu X yang definit positif.
- Memotong sumbu Y pada titik 0,1.
- Memiliki asimtot datar Y = 0 sumbu X. arti dari asimtot ini adalah garis yang disebut sejajar dengan sumbu X.
- Grafik monoton naik pada bilangan X > 1.
- Grafik monoton yang turun pada bilangan 0 < x < 1
Contoh soalnya :
Apabila f(x) = 2x+1 tentukanlah nilai dari f(3) dan f(-3)
f(3) = 23+1 = 24 = 16
f(-3) = 2-3+1 = 2-2 = 1/4 = 0,25
Bentuk Bilangan Eksponen
Pada bilangan eksponen atau bilangan pangkat tidak selamanya mempunyai selalu memiliki nilai bulat yang positif, tapi bisa juga nol, negatif atau pecahan.
Bilangan Eksponen Nol (0)
Apabila a ≠ 0 maka a = 1 atau a tidak boleh sama dengan 0.
contoh:
3 =1
7 =1
128 =1
y =1
Bilangan Eksponen Negatif
Apabila m dan n merupakan bilangan bulat positif maka:
a-n = 1/an
contoh:
3-4 = 1/34 = 1/81
Bilangan Eksponen Pecahan
Rumus:
a1/n = n√a
Contoh:
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Bentuk Persamaan Eksponen
Bentuk persamaan eksponen adalah persamaan yang ada di dalamnya terdapat beberapa pangkat yang bentuknya sebagai fungsi dalam X yang mana X adalah sebagai bilangan peubah.
Rumus :
- af(x) = 1 ( Apabila af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f (x) = 0)
- af(x) = ap (Apabila af(x) = ap dengan a>0 dan a≠0, maka f(x) = p)
- af(x) = ag(x) (Apabila af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a ≠0, maka f (x) = g(x))
- af(x) = bf(x) (Apabila af(x) = bf(x) dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0)
- A (af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 (Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan tersebut dapat dirubah kedalam persamaan kuadrat: Ap2 + Bp + C = 0)
Demikian penjelasan tentang materi bilangan eksponen yang lengkap, dengan pengertian, sifat, dan beberapa bentuk dan fungsinya. Semoga dapat memberi manfaat.