Koordinat Kartesius : Materi, Sistem, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Koordinat Kartesius : Materi, Sistem, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Koordinat Kartesius – Koordinat kartesius sering disebut dengan koordinat persegi. Istilah kata kartesius yang digunakan ini merupakan cara dalam mengenang ahli matematika sekaligus filsuf yang berasal dari Perancis yang bernama Rene Descartes.

Koordinat Kartesius

Ia juga merupakan seorang ahli yang mempunyai peran yang besar dalam menggabungkan aljabar dan juga geometri. Hasil penemuan Descartes yaitu koordinat kartesius ini, sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Awal dari pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 di dalam dua tulisannya dari karya Descartes sendiri. Di dalam karyanya Descartes Discourse on Method, ia memperkenalkan saran baru untuk menunjukkan keadaan atau posisi titik dari sebuah objek di sebuah permukaan.

Cara atau metode itu adalah dengan memanfaatkan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu dengan yang lainnya. Di dalam karya berikutnya yaitu La Géométrie, ia juga memperdalam konsep yang telah dikembangkannya.

Lalu barulah ia diperkenalkan pada beberapa sistem koordinat lainnya seperti sistem koordinat polar.

Fungsi Koordinat Cartesius

Dalam mata pelajaran matematika, sistem dari koordinat kartesius ini digunakan dalam menentukan setiap titik dalam suatu bidang. Yang menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat X dan koordinat Y dari titik itu.

Dalam mengartikan koordinat, diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu dengan yang lainnya. Sumbu X dan juga Y. dan panjang unitnya yang dibuat tanda pada kedua sumbu itu.

Dari gambar tersebut di atas kita bisa melihat ada 4 titik yang telah ditandai, antara lain yaitu [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga titik asal. Dari gambar itu juga dapat kita lihat bahwa :

Karena kedua sumbu tegak satu dengan yang lainnya, maka bidang XY akan dibagi menjadi empat bagian. Yang disebut dengan kuadran. Hal itu juga bisa dilihat pada gambar di atas yang ditandai dengan titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5].

Baca Juga :  Vektor Matematika : Pengertian, Materi, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Menurut konversi yang berlaku, keempat daerah kuadran itu diurutkan kembali mulai dari kanan atas (kuadran I) dan melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I kedua koordinat (X dan Y) nilainya akan positif.

Di dalam kuadran II koordinat X akan memiliki nilai negatif sedangkan koordinat Y bernilai positif. Dan dalam kuadran III kedua koordinat itu nilainya negatif, sedangkan pada kuadran IV koordinat X nilainya positif dan Y negatif. Titik [2,3] berada pada kuadran I, tititk [-3,1] berada pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] berada pada kuadran III.

Atau pada umumnya keempat daerah kuadran itu diurutkan mulai dari kanan atas atau kuadran I, yang melingkar melawan arah jarum jam. Dalam kuadran I, kedua koordinat [x dan y] akan bernilai positif. Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif serta koordinat y akan bernilai positif. Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif, serta dalam kuadran IV, koordinat x akan bernilai positif dan y negatif .

KuadranNilai xNilai y
Ibernilai positif [> 0]bernilai positif [> 0]
IIbernilai negatif [< 0]bernilai positif [> 0]
IIbernilai negatif [< 0]bernilai negatif [< 0]
IVbernilai positif [> 0]bernilai negatif [< 0]

Sistem dari koordinat kartesius di dalam dua dimensi, secara umum diartikan dengan menggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus antara satu dengan yang lainnya. Yang dimana kedua letak dari sumbu itu ada pada satu bidang yaitu bidang XY. Sumbu horizontal akan diberi label X dan sumbu vertikal diberi label Y.

Titik temu antara kedua sumbu dan titik asal, secara umum akan diberi label O. di masing-masing sumbu juga mempunyai besaran unit, dan masing-masing panjang itu akan diberi tanda. Sehingga akan membentuk semacam grid.

Dalam mendeskripsikan sebuah titik tertentu di dalam sistem koordinat dua dimensi, maka nilai X ditulis atau absis lalu diikuti dengan nilai Y (ordinat). Sehingga format yang digunakan akan selalu X,Y dan urutannya tak akan dibalik-balik.

Sistem koordinat kartesius juga dapat digunakan dalam dimensi yang lebih tinggi. Contohnya 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu yaitu sumbu X, Y dan Z. jika di dalam dua dimensi garisnya ada dalam bidang XY, maka pada sistem koordinat tiga dimensi, akan ditambah dengan sumbu lain yang sering diberi label Z.

Baca Juga :  Cara Menghitung Perbandingan Senilai Dan Berbalik Nilai Lengkap

Yang dimana sumbu Z ini berada saling tegak lurus dengan sumbu X dan Y, dengan kata lain sumbu x, sumbu y, serta sumbu z saling tegak lurus atau ortogonal.

Manfaat Cartesius

Dengan menggunakan sistem koordinat kartesius, maka bentuk geometri seperti kurva yang digambarkan dengan memakai persamaan aljabar. Di dalam era modern ini koordinat kartesius sudah banyak dimanfaatkan oleh penggunanya. Berikut ini manfaat dari koordinat kartesius, yaitu :

  1. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan gambar denah atau peta, yang dimana fungsi peta itu sendiri adalah untuk memudahkan kita dalam mencari lokasi tempat/wilayah. Sama halnya dengan saat kita mengirim surat pada seseorang, dalam mengirim surat pada seseorang kita harus mengetahui alamat tujuannya dengan lengkap dan benar. Tujuannya adalah untuk memudahkan pengiriman surat tersebut. sehingga jika kita mencantumkan alamat dengan benar dan lengkap, maka surat akan menjadi cepat sampai. Pada peta juga terdapat garis lintang dan garis bujur.
  2. Dalam kehidupan sehari-hari koordinat kartesius ini mutlak dibutuhkan. Salah satunya dalam hal penerbangan. Seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbang tanpa bertabrakan satu dengan yang lainnya, dan dapat mengetahui bila pesawat sudah sampai di tujuan. Hal itu disebabkan oleh pesawat terbang yang sudah dilengkapi dengan alat yang canggih, seperti radar yang menjadi alat pendeteksi, kompas yang menjadi alat penunjuk arah, dan radio yang menjadi alat komunikasi. Sehingga seorang pilot harus paham cara membaca dan menentukan letak suatu tempat di dalam bidang koordinat kartesius.
  3. Dalam pelajaran ilmu sosial, kita juga sering menjumpai peta suatu provinsi atau peta dari sebuah negara. Posisi dari sebuah kota, gunung, danau, lapangan terbang, dapat diibaratkan sebagai kadudukan. Dalam memudahkan membaca peta, peta sudah dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar atau tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis itu adalah dasar dari bidang koordinat.

Menentukan Titik pada Sistem Koordinat Cartesius

Bidang datar tersebut di atas disebut dengan bidang koordinat yang dibentuk oleh garis tegak Y atau sumbu Y, dan garis mendatar atau sumbu X. titiknya akan saling berpotongan diantara garis Y dengan garis X yang disebut sebagai pusat koordinat atau titik 0.

Baca Juga :  Eksponen : Pengertian, Sifat, Fungsi, Rumus Dan Contohnya Lengkap

Di dalam koordinat tersebut dikenal dengan bidang koordinat kartesius. Seperti yang sudah dijelaskan tersebut di atas, bidang koordinat kartesius digunakan dalam menentukan letak suatu titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

Perhatikan juga titik A,B,C,D, dalam bidang itu. Dalam menentukan posisinya mulailah dari titik 0. Kemudian bergerak mendatar ke arah kanan yaitu sumbu X dan bergerak ke atas yaitu sumbu Y. posisi pada bidang koordinat kartesius ditulis dalam bentuk pasangan bilangan X dan Y yang di mana :

  • x disebut sebagai absis, serta
  • y disebut ordinat.

Dalam bidang koordinat tersebut, maka:

  • Titik A berada di koordinat (1,0), ditulis dengan A(1,0).
  • Titik B  berada pada koordinat (2,4), ditulis dengan B(2,4).
  • Titik C berada pada koordinat (5,7), ditulis dengan C(5,7).
  • Serta titik D berada pada koordinat (6,4) ditulis dengan D(6,4).

Contoh Soal dan Pembahasan

Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…

 

  1. -9
  2. 9
  3. -21
  4. 21

 

Jawab:

 

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:

 

Absis = 9

 

Ordinat = 21

 

Jawaban yang tepat yaitu D.

 

Soal 2.

 

Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…

 

  1. (12, 11)
  2. (12, 9)
  3. (18, 11)
  4. (18, 13)

 

Jawab:

 

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:

 

  1. Absis Q dikurangi absis P

 

  1. Ordinat Q dikurangi ordinat P

 

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

 

(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

 

Sehingga,jawaban yang tepat adalah A.

Demikian pembahasan materi koordinat kartesius yang lengkap dengan sistem dan contoh soalnya. Semoga artikel ini mudah dipahami, dan dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal koordinat kartesius. Semoga bermanfaat.

Baca Juga :