Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Posted on

Materi Lengkap Hiperbola Matematika

Hiperbola – Hiperbola merupakan tempat kedudukan dengan beberapa titik selisih yang jaraknya pada dua titik tertentu selalu saja tetap. Kedua titik tertentu ini dinamakan fokus.

Ada dua macam hiperbola, diantaranya yaitu

  1. Hiperbola Horizontal
  2. Hiperbola Vertikal

Rinciannya akan dibagi menjadi empat bagian seperti di bawah ini :

1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk umumnya yaitu :

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0)

Sumbu utama sumbu-X dan sumbu sekawan sumbu-Y

Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c2 =  a2 + b2

Nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis amsistot yaitu :

Panjang latus rectumnya :

2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk umumnya yaitu :

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di B1(0, b), dan B2(0, –b)

Sumbu utama sumbu-Y dan sumbu sekawan sumbu-X

Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c2 =  b2 + a2

Nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis amsistot yaitu :

Panjang latus rectumnya :

Contoh Soal 

Tentukan titik puncak, titik focus, persamaan garis asimstot, eksentrisitas hiperbola, dan panjang Latus Rectum dari elips 9×2 – 16y2 = 400

Jawab :

a = 4, b = 3.

hiperbola berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

c2 =a2 + b2

c2 = 42 + 32

c2 = 16 + 9 = 25

c = 5

Maka

  • Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0).
  • Titik focus di F1 (5,0), dan F2 (-5,0).
  • Persamaan garis asimstot dirumuskan y = ¾ x dan y = -¾ x
  • Nilai eksentrisitas hiperbola dinyatakan dengan e =5/4
  • Panjang Latus Rectum adalah (2(3)2 )/4 sehingga latus rektumnya 18/4

3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Baca Juga :  Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Lengkap

Bentuk umumnya :

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q)

Sumbu utama adalah y = q dan sumbu sekawan adalah x = p

Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c2 =  a2 + b2

Nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis asimstot yaitu :

Panjang Latus rectum adalah :

4. Hiperbola Vertikal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk umumnya yaitu :

Unsurnya :

Koordinat titik puncaknya di  B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)

Sumbu utama adalah x = p dan sumbu sekawan adalah y = q

Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c2 =  b2 + a2

Nilai eksentrisitasnya :

Persamaan garis asimstot :

Panjang lactus rectumnya :

Contoh Soal

Diketahui hiperbola -9×2 + 16y2 – 18x + 96y – 9 = 0, Tentukanlah puncak dan fokus!

Jawab :

Hiperbola berbentuk Vertikal dengan Pusat M(-1, -3) dimana a = 4, b = 3

c2 =  b2 + a2

c2 = 16 + 9 = 25

c = 5

Maka

  • Koordinat titik puncaknya di B1 (-1,0), dan B2 (-1,-6).
  • Titik focus di F1 (-1,2), dan F2 (-1,8).

Rangkuman

Demikian pembahasan mengenai materi hiperbola matematika yang lengkap. Semoga dapat dipahami dan dapat memudahkan anda ketika mengerjakan soal yang serupa.

Baca Juga :