Rumus Peluang : Pengertian, Nilai, Penjumlahan, Dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus Peluang : Pengertian, Nilai, Penjumlahan, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Rumus Peluang – Konsep peluang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya yaitu uang logam/koin. Dalam mata uang tersebut terdapat dua sisi. Misalnya bila sisi yang pertama angka dan sisi kedua gambar, maka berapa peluang munculnya angka saat kita melemparnya? Konsep itulah yang disebut dengan peluang. Simak materi rumus peluang yang lengkap di bawah ini.

Rumus Peluang

Pengertian peluang

Peluang adalah suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan ketidakpastian yang disebabkan oleh tindakan yang berakibat yang lainnya. Misalnya sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke udara akibatnya bisa memunculkan sisi gambar (G) atau sisi angka (A). Sehingga sisi yang akan muncul tidak bisa kita tentukan secara pasti.

Akibat dari melemparkan sebuah mata uang logam merupakan salah satu dari dua kejadian yang bisa terjadi yakni munculnya sisi G atau A. kegiatan melempar uang itu adalah tindakan acak, yang bisa kita ulangi berkali-kali dan rangkaian tindakan yang disebut dengan percobaan.

Rumus Peluang Matematika

Percobaan untuk melempar mata uang logam hasilnya bisa muncul G atau A. bila percobaan itu dilakukan dengan cara melempar uang sebanyak 10 kali, maka akan muncul G sebanyak 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G yaitu 4/10.

Baca Juga :  Rumus Persentil, Kuartil dan Desil Beserta Contoh Soalnya Lengkap

Namun, apabila percobaan yang kita lakukan sebanyak 10 kali lagi serta hanya memunculkan G sebanyak 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan ialah 7/20.

Frekuensi Relatif

Adalah perbandingan diantara banyaknya percobaan yang dilakukan pada banyak kejadian yang diamati. Berikut ini rumus frekuensi relatif :

Contoh soal :

Pada percobaan melempar mata uang logam dilakukan sebanyak 100 kali. Ternyata permukaan gambar (g) muncul sebanyak 30 kali.

Sehingga dapat kita katakan frekuensi relatif muncul gambar pada soal di atas adalah = 30/100 = 3/10

Peluang

Contoh soal :

Pada percobaan mengetos atau melempar undi pada sebuah mata uang logam maka :

Peluang muncul angka adalah = 1/2

1 merupakan banyaknya permukaan angka pada mata uang.

2 merupakan adanya dua kemungkinan yakni muncul angka atau gambar.

Ruang Sampel

Adalah himpunan dari seluruh kejadian atau hasil percobaan yang mungkin saja terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan huruf S. Contoh :

  • Ruang sampel pada pengetosan di sebuah dadu yaitu S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Ruang sampel pada pengetosan pada sebuah mata uang logam yaitu S = (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang bisa kita tentukan dengan cara memakai tabel (daftar) seperti yang ada di bawah ini :

Ruang sampelnya yakni: S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Kejadian A1 yang memuat dua gambar adalah = (G,G)

Kejadian A2 yang tidak memuat gambar adalah = (A,A)

Titik Sampel

Adalah beberapa anggota yang berasal dari ruang sampel.

Contohnya :

Ruang sampel dari S =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Titik sampelnya antara lain: ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang kejadian bisa kita tentukan dengan menggunakan cara seperti di bawah ini:

Baca Juga :  Koordinat Kartesius : Materi, Sistem, Dan Contoh Soalnya Lengkap

S = {1,2,3,4,5,6} maka nilainya n(S) = 6

A = {2,3,5} maka n(A) = 3

Dari penjelasan di atas menerangkan bahwa apbila masing-masing titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama. Maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) maka bisa dinyatakan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang didapatkan berkisar antara 0 hingga dengan 1. Untuk masing-masing kejadian A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) merupakan peluang suatu kejadian A

Apabila P(A) = 0, maka kejadian A merupakan kejadian yang mustahil, maka peluangnya tak lain adalah 0

Contohnya :

Matahari yang terbit di sebelah selatan merupakan suatu kejadian yang mustahil, sehingga peluangnya tak lain adalah = 0

Apabila P(A) = 1, maka kejadian A merupakan kejadian pasti

Sebagai contoh:

Makhluk yang bernyawa pasti nanti akan mati hal itu adalah suatu kejadian pasti, sehingga peluangnya adalah = 1

Terdapat juga peluang kejadian yang bernilai antara 0 dan 1, yang artinya kejadian tersebut mungkin terjadi.

Sebagai contoh peluang seorang murid untuk menjadi juara kelas. Apabila L adalah kejadian komplemen dari kejadian A maka peluang dari kejadian L merpakan 1- peluang kejadian A.

Secara matematis dapat ditulis sebagai:

P (L)  = 1 – P(A) atau bisa juga P(L) + P(A) = 1

Sebagai contoh:

Apabila peluang turun hujan pada hari ini adalah = 0,6 maka peluang untuk tidak turun hujan pada hari ini adalah = 1 – P (hujan)
= 1 – 0,6
= 0,4

Frekuensi Harapan

Adalah kejadian yang merupakan harapan banyaknya muncul kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Sebagai contoh:

Dalam percobaan pengetosan sebuah dadu yang dilakukan sebanyak 60 kali, maka :

Peluang muncul mata 2 adalah = 1/6

Frekuensi harapan muncul mata 2 adalah = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali

Baca Juga :  Elips : Pengertian, Rumus, Macam, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap

Kejadian Majemuk

Adalah dua/lebih kejadian yang dioperasikan hingga membentuk kejadian yang baru. Sebuah kejadian K serta kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan:

P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)

Penjumlahan Peluang

Kejadian Saling Lepas

Adanya dua buah kejadian, yaitu A dan B yang dapat disebut dengan kejadian saling lepas, bila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang berlangsung pada kejadian B. rumus kejadian saling lepas adalah :

P(A u B) = P(A) + P(B)

Kejadian Tidak Saling Lepas

Adalah elemen A yang sama dengan elemen B. rumusnya yaitu :

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

Kejadian Bersyarat

Kejadian ini dapat terjadi bila kejadian A memengaruhi kejadian B atau sebaliknya. Rumusnya yaitu :

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kedua kejadian itu saling berpengaruh maka rumusnya yaitu :

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal dan Pembahasan

Dalam percobaan melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata banyaknya angka muncul sebanyak 50 kali.

 

Dari persoalan di atas, tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!

 

Jawab:

 

Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul atau Banyak percobaan

= 50/120

= 5/12

 

Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul atau Banyak percobaan

= (120 – 50) / 120

= 70/120

= 7/12

Sekian ulasan tentang rumus peluang yang dilengkapi dengan pengertian, nilai, penjumlahan dan juga contohnya. Semoga dapat dipahami dan dapat membantu anda menyelesaikan soal rumus peluang tersebut. semoga berguna.

Baca Juga :